Question

已知正方形OABC的面積為4，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=

k

x

(x＞0，k＞0)的圖象上，點P（m，n）是函數y=

k

x

(x＞0，k＞0)的圖象上任意一點．過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．若設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．
（1）求B點的坐標和k的值；
（2）當S=

8

3

時，求點P的坐標；
（3）寫出S關于m的函數關系式．

Answer 1

（1）∵正方形OABC的面積為4，即OA=AB=2，
∴B點坐標為（2，2）；
把B（2，2）代入y=

k

x

中，得k=2×2=4；
所以B點的坐標為（2，2），k的值為4；

（2）如圖，
∵P（m，n）在y=

4

x

上，
∴mn=4，
當x＞2，
∴S=2AE•PE=2（m-2）•n=2mn-4n=8-4n=

8

3

，
解得n=

4

3

，則m=3，
∴P點坐標為（3，

4

3

）；
當0＜x≤2，
∴S=2P′F′•F′C=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m=

8

3

，
解得m=

4

3

，則n=3，
∴P′點坐標為（

4

3

，3）；
所以點P的坐標為（3，

4

3

）或（

4

3

，3）；

（3）由（2）得
當x＞2，S=2（m-2）•n=2mn-4n=8-4n；
當0＜x≤2，S=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m．