Question

【題目】將拋物線M：y=- x2+2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線M'．若拋物線M'與x軸交于A、B兩點，M'的頂點記為C，則∠ACB=（ ）

A.45°B.60°C.90°D.120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用二次函數的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，可求出拋物線M'的函數解析式，由此可得到點C的坐標，再由y=0求出拋物線M'與x軸的兩個交點A，B的坐標，然后利用勾股定理求出AC2、BC2、AB2，由此可以推出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理的逆定理，可求出∠ACB的度數．

∵y=-x2+2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線M'，

∴拋物線M'的解析式為y=

∵ 若拋物線M'與x軸交于A、B兩點，M'的頂點記為C，

∴點C（-2，3）

當y=0時

解之：x1=1，x2=-5

∴點A（1，0），點B（-5，0）

∴AB2=|-5-1|2=36

AC2=32+32=18，BC2=32+32=18

∴AC2+BC2=AB2

∴∠ACB=90°．

故答案為：C．