Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE．延長AF交邊BC于點G，則CG為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作輔助線，首先證明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（設(shè)為x ），∠FEG＝∠CEG；同理可證AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，進而證明△AEG為直角三角形，運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

連接EG；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D＝∠C＝90°，DC＝AB＝4；

由題意得：EF＝DE＝EC＝2，∠EFG＝∠D＝90°；

在Rt△EFG與Rt△ECG中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），

∴FG＝CG（設(shè)為x ），∠FEG＝∠CEG；

同理可證：AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，

∴∠AEG＝×180°＝90°，

而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFE,

∴

∴22＝5x，

∴x＝，

∴CG＝，

故答案為：.