如圖，在一條公路CD的同一側(cè)有A、B兩個村莊，A、B與公路的距離AC、BD分別為500m和700m，且C、D兩地相距500m，若要公路旁（在CD上）建一個車站，則A、B兩村莊到車站的距離之和最短是（ ）.

A．1000m      (B)1200m      (C)1300m       (D)1700m 
C
本題即是要在CD上找一個點（設(shè)為點P），使AP+PB的和最�。O(shè)A′是點A關(guān)于CD的對稱點，當(dāng)A′、P、B三點共線時，AP+PB的和最小．

解：延長AC到A′，使A′C=AC，則A′與點A關(guān)于CD對稱．
連接A′B交CD于點P，連接PA，此時AP+PB的和最�。�
∵A′與點A關(guān)于CD對稱，
∴PA′=PA，
∴AP+PB=A′P+PB=A′B．
過點B作AC的垂線，垂足為點E．
在直角△A′BE中，BE=CD=500m，A′E=A′C+CE=AC+BD=1200m，
由勾股定理，得A′B==1300m．
∴AP+PB=1300m．
故A、B兩村莊到集貿(mào)市場的距離之和最短是1300m．
故選C．
本題主要考查軸對稱--最短路線問題，作出其中一點的對稱點，構(gòu)造直角三角形并利用兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=a，DH=4，平移距離CF為a-2，試用a的代數(shù)式表示陰影部分的面積。（4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列敘述中，不是軸對稱圖形的是(      )
A．有兩個內(nèi)角相等的三角形；B．有一個內(nèi)角為45°的直角三角形；
C．有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形；D．有一個內(nèi)角為35°的直角三角形；

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下列圖案是部分汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（   ）．

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如圖，方格紙中的三角形要由位置（1）平移到位置（2），應(yīng)該先向右平移____________格，再向__________平移__________格。

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（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.
 
（1）過點B′畫出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對應(yīng)；
（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關(guān)系是______   ，仔細(xì)觀察，圖中互相平行的線段共有     對；
（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題9分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：

小題1:（1）作出格點關(guān)于直線DE對稱的；
小題2:（2）作出繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的；
小題3:（3）求的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以圖1（以O(shè)為圓心，半徑1 的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換能得到圖2的序號是            (多填或錯填得0分,少填酌情給分)
①只要向右平移1個 單位；
② 先以直線AB為對稱軸進(jìn)行對稱變換，再向右平移1個單位；
③先繞著O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位；
④只要繞著某點旋轉(zhuǎn)180°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖把一個邊長為4厘米的正方形剪成四個相同的四個直角三角形，把這四個三角形按要求拼圖

（1）畫出拼成梯形的兩種拼法（2）畫出拼成平行四邊形的兩種拼法。
①梯形示意圖                        ②平行四邊形示意圖

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