Question

19．黃河三峽是小浪底與王屋山所孕育的精華，位于小浪底水庫(kù)大壩上，是我國(guó)北方少有的山水景觀，有“北方千島湖”“中原北戴河”的美譽(yù)，五一期間王老師帶數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)小浪底，通過(guò)觀測(cè)，在坡頂A處的同一水平面上有一個(gè)電視塔BC，在觀景臺(tái)的P處測(cè)得該電視塔頂B 的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測(cè)得該塔頂B的仰角為76°．
求：
（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）電視塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

分析 （1）作AF⊥PQ于F，延長(zhǎng)BC交PQ于E，設(shè)AF=x米，利用坡度的概念用x表示出PF，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)BC=y米，根據(jù)正切的定義表示出AG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列出關(guān)系式，解答即可．

解答 解：（1）作AF⊥PQ于F，延長(zhǎng)BC交PQ于E，
設(shè)AF=x米，
∵AP的坡度為1：2.4，
∴PF=2.4x米，
由勾股定理得，x²+（2.4x）²=26²，
解得，x=10，
即AF=10米，PF=24米，
則坡頂A到地面PQ的距離為10米；
（2）設(shè)BC=y米，
∵在坡頂A處又測(cè)得該塔頂B的仰角為76°，
∴tan∠BAG=$\frac{BG}{AG}$，
∴AG=$\frac{y}{4.01}$，
∵在觀景臺(tái)的P處測(cè)得該電視塔頂B 的仰角為45°，
∴BE=PE，即y+10=$\frac{y}{4.01}$+24，
解得，y≈18米，
答：電視塔BC的高度約為18米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．