Question

8．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=10，AB=8
求．（1）FC的長      
（2）EC的長．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性質(zhì)可得AD=BC=10，∠B=90°，根據(jù)折疊可得AD=AF=10，再利用勾股定理可得BF長，進(jìn)而可得FC長；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，∠C=90°，設(shè)ED=x，則EF=x，EC=8-x，再在Rt△EFC利用勾股定理可得方程x²=（8-x）²+4²，解出x的值，進(jìn)而可得EC長．

解答 解：（1）根據(jù)折疊可得AD=AF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，∠B=90°，
∴AF=10，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{100-64}$=6，
∴FC=4；

（2）根據(jù)折疊可得ED=EF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，∠C=90°，
設(shè)ED=x，則EF=x，EC=8-x，
在Rt△EFC中，EF²=EC²+FC²，
x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
∴EC=8-5=3．

點評 此題主要考查了翻折變換，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握折疊后哪些線段是對應(yīng)相等的，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．