Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+1與y軸交于點A0，過點A0作x軸的平行線交直線l2：y＝點B1，過點B1作y軸的平行線交直線l1于點A1，以A0，B1，A1為頂點構(gòu)造矩形A0B1A1M0；再過點A1作x軸平行線交直線l2于點B2，過點B2作y軸的平行線交直線l1于點A2，以A1，B2，A2為頂點構(gòu)造矩形A1B2A2M1；…；照此規(guī)律，直至構(gòu)造矩形AnBn+1An+1Mn，則矩形AnBn+1An+1Mn的周長是_____．

Answer 1

【答案】2n+2

【解析】

根據(jù)直線與x軸的成角和已知，可以判斷AnBn+1An+1Mn是正方形，再由直線平行內(nèi)錯角相等得到2A1B1=A1B2，2A2B2=A2B3，…，2AnBn=AnBn+1，可以求得A1B1=1，所以AnBn+1=2n，即可求解.

直線l1：y＝x+1與x軸正半軸夾角45°，

∵A0B1∥x軸，A1B2∥x軸，…，AnBn+1∥x軸，

A1B1∥y軸，A2B2∥y軸，…，AnBn∥y軸，

∴四邊形A1B2A2M1；…；矩形AnBn+1An+1Mn都是正方形，

B1，B2，…，Bn在直線l2：y＝上，

∴2A1B1＝A1B2，2A2B2＝A2B3，…，2AnBn＝AnBn+1，

∵A0（0，1），

∴B1（1，1），

∴A1B1＝1，

∴AnBn+1＝2n，

∴AnBn+1An+1Mn的周長2n+2；

故答案為：2n+2