某賓館有30個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天120元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于210元．設(shè)每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

（1）y=30-，且0＜x≤90，且x為10的正整數(shù)倍；
（2）w=-x2+20x+3000；
（3）一天訂住21個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為3990元．

解析試題分析：（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；
（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；
（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．
（1）由題意得：
y=30-，且0＜x≤90，且x為10的正整數(shù)倍；
（2）w=（120-20+x）（30-），
整理，得w=-x2+20x+3000．
（3）w=-x2+20x+3000
=-（x-100）2+4000．
∵a=，
∴拋物線的開口向下，當(dāng)x＜100時，w隨x的增大而增大，又0＜x≤90，因而當(dāng)x=90時，利潤最大，此時一天訂住的房間數(shù)是：30-=21間，最大利潤是3990元．
答：一天訂住21個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為3990元．
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）點
A、點B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標(biāo)．
（2）請求出該二次函數(shù)表達式及對稱軸和頂點坐標(biāo)．
（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設(shè)Q點坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC＝8，高AD＝2，一動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向右運動，到達D點停止；另一動點P從距離B點1個單位的位置出發(fā)，以相同的速度沿BC向右運動，到達DC中點停止；已知P、Q同時出發(fā)，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)點N落在AB邊上時，t的值為   ，當(dāng)點N落在AC邊上時，t的值為   ；
（2）設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當(dāng)重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍；
（3）（本小題選做題，做對得5分，但全卷不超過150分）
如圖2，分別取AB、AC的中點E、F，連接ED、FD，當(dāng)點P、Q開始運動時，點G從BE中點出發(fā)，以每秒 個單位的速度沿折線BE－ED－DF向F點運動，到達F點停止運動．請問在點P的整個運動過程中，點G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．
（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸；
（2）求點C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）點D在x軸正半軸上，且線段OD=OC
（1）求直線CD的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是       三角形；
（2）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若以點E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個公共點，求出r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：二次函數(shù)中的滿足下表：


……

0
1
2
3
……

……
0




……
（1）求的值；
（2）根據(jù)上表求時的的取值范圍；
（3）若，兩點都在該函數(shù)圖象上，且，試比較與的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)y =ax²(a≠0)與直線y =2x－3的圖像交于點（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求拋物線y =ax²的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱.

（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形.

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