Question

【題目】在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足|a＋2|＋(c－7)2＝0.

(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；

(2)畫出數(shù)軸，并把A，B，C三點表示在數(shù)軸上；

(3)P是數(shù)軸上任意一點，點P表示的數(shù)是x，當(dāng)PA＋PB＋PC＝10時，x的值為多少？

Answer 1

【答案】 -2 1 7

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、c的值，根據(jù)有理數(shù)的概念求出b的值，從而得解；

（2）根據(jù)數(shù)軸的定義畫圖并表示即可；

（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式得出一個絕對值方程，然后分x≤2、-2＜x≤1、1＜x≤7和x＞7四種情況去掉絕對值即可求出x的值．

解：（1）由題意可知a＋2＝0，c－7＝0，

解得a＝－2，c＝7.

因為b是最小的正整數(shù)，所以b＝1.

故答案為－2，1，7.

（2）畫出數(shù)軸如圖所示：

（3）因為PA＋PB＋PC＝10，所以|x＋2|＋|x－1|＋|x－7|＝10.

當(dāng)x≤－2時，－x－2＋1－x＋7－x＝10，

解得x＝－ (舍去)．

當(dāng)－2＜x≤1時，x＋2＋1－x＋7－x＝10，

解得x＝0.

當(dāng)1＜x≤7時，x＋2＋x－1＋7－x＝10，

解得x＝2.

當(dāng)x＞7時，x＋2＋x－1＋x－7＝10，

解得x＝ (舍去)．

綜上所述，當(dāng)PA＋PB＋PC＝10時，x的值是0或2.