【題目】如圖，是的直徑，是的弦，過點的切線交的延長線于點于，且.

（1）求證：；

（2）若，求的長度．

【答案】（1）見解析；（2）CD= 2．

【解析】

（1）連接OA，利用三角形中位線的性質，直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊的關系，即可證明

（2）由（1）可得AO=OD=2OE，再根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊的關系，可得出CD的值.

（1）證明：連接OA，

∵過點A的切線交BD延長線于點C，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC＝90°

∵OA＝OB，

∴∠AOC＝2∠B，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠C+∠AOC=90°

∴∠B+2∠B=90°，

∴∠B =30°·

∵OE⊥AB，

∴∠OEB＝90°，

∴OB＝2OE，即2OE=r

（2）解：∵OE=1

∴AO=OD=2OE=2

∵∠C=∠B=30°，∠OAC=90°

∴OC=2AO=4

∴CD=OC-OD=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學全體同學參加了“關懷貧困學生”愛心捐款活動，該校隨機抽查了七、八、九三個年級部分學生捐款情況，將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽查了_______名學生進行統(tǒng)計，其中類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為________；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校有名學生，估計該校捐款元的學生有多少人？

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【題目】如圖，點O是矩形ABCD的對角線的交點，AB＝15，BC＝8，直線EF經(jīng)過點O，分別與邊CD，AB相交于點E，F（其中0＜DE＜）．現(xiàn)將四邊形ADEF沿直線EF折疊得到四邊形A′D′EF，點A，D的對應點分別為A′，D′，過D′作D′G⊥CD于點G，則線段D′G的長的最大值是_____，此時折痕EF的長為_____．

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【題目】如圖，點A在雙曲線y＝（k＜0）上，連接OA，分別以點O和點A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，直線DE交x軸于點B，交y軸于點C(0，3)，連接AB．若AB＝1，則k的值為_____．

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【題目】隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起，高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式，如圖兩地被大山阻隔，由地到地需要繞行地，若打通穿山隧道由地到地，再由地到地可大大縮短路程．，，，公里，公里，求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：，，）

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【題目】如圖1所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止，設P、Q同時出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖2所示（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段）所示，則下列結論：①BEBC；②當t6秒時，ABE PQB；③點P運動了18秒；④當t秒時，ABE∽QBP．其中正確的是（ ）．

A.①②B.①③④C.③④D.①②④

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【題目】如圖1是一款創(chuàng)意型壁燈，示意圖如圖2所示，∠BAF=150°，燈臂BC=0.2米，不使用時BC‖AF，人在床上閱讀時，將繞點B旋轉至，，書本到地面距離DE=1米，C，，D三點恰好在同一直線上，且，則此時固定點A到地面的距離________米．

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE= ，∠C=30°，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BD∥OC交AC的延長線于點D．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若∠D=30°，OC=2．

①求∠ABC的度數(shù)；

②求AB的長．

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