Question

【題目】如圖1是一款創(chuàng)意型壁燈，示意圖如圖2所示，∠BAF=150°，燈臂BC=0.2米，不使用時BC‖AF，人在床上閱讀時，將繞點B旋轉至，，書本到地面距離DE=1米，C，，D三點恰好在同一直線上，且，則此時固定點A到地面的距離________米．

Answer 1

【答案】1.4

【解析】

延長AB與CD交于G,作AH⊥AF,交CD于H,作HP‖AF,作DE⊥AE,DI⊥AF,BK⊥CD,構造等邊三角形AGH和直角三角形BGC＇和直角三角形FOD，然后利用三角函數(shù)關系求出DH,再求出OH，進而求出AF．

如圖，延長AB與CD交于G,作AH⊥AF,交CD于H,作HP‖AF,作DE⊥AE,DI⊥AF,BK⊥CD,

因為∠BAF=150°

所以∠QAB=∠CBG=30°

∠ABC=∠BAF=150°

因為AB⊥BC

所以∠ABC=90°

所以∠CBC＇=360°-150°-90°=120°，

∠BAH=60°

因為BC=BC＇=0.2（米）

所以∠C=∠BC＇C=

所以∠C=∠CBG=30°

CC＇=2CK=2BCcos30°=（米）

所以BG=CG=BC＇tan30°=0.2 （米）

∠BGC＇=30°×2=60°

所以∠BGC＇=∠BAH=60°

所以△AGH是等邊三角形

所以AG=GH

設AB=x,則GH=AG=（米） ，C＇D=AB+CC＇=,CD=（米）

所以DH=CD-GH-CH

=-（米）

在Rt△HOD中，∠DHO=30°

所以OH=HDcos30°=（米）

所以AF=AI+IF=OH+DE=1.4（米）

故答案為：1.4