【題目】已知：如圖A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC＝BC，∠B＝30°．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）

【解析】

（1）求證：AB是⊙O的切線，可以轉(zhuǎn)化為證∠OAB＝90°的問(wèn)題來(lái)解決．

（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E，CD＝DE+CE，因而就可以轉(zhuǎn)化為求DE，CE的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理就可以得到．

（1）證明：如圖，連接OA；

∵OC＝BC，OA＝OC，

∴OA＝OB．

∴∠OAB＝90°，即OA⊥AB，

∴AB是⊙O的切線；

（2）解：作AE⊥CD于點(diǎn)E，

∵∠O＝60°，

∴∠D＝30°．

∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，

∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；

∵∠D＝30°，

∴AD＝2，

∴DE＝AE＝，

∴CD＝DE+CE＝+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CE是⊙O切線，C是切點(diǎn)，EA交弦BC于點(diǎn)D、交⊙O于點(diǎn)F，連接CF：

（1）如圖1，求證：∠ECB＝∠F+90°；

（2）如圖2，連接CD，延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)H，當(dāng)OD⊥BC、HA＝HE時(shí)，求證：AB＝CE；

（3）如圖3，在（2）的條件K在EF上，EH＝FK，S△ADO＝，求WE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（0，﹣2），AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD的中點(diǎn)，雙曲線y=經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)且D（a，4）、C（2，b）．

（1）求a、b、k的值；

（2）如圖2，線段CD能通過(guò)旋轉(zhuǎn)一定角度后點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′、D′還能落在y=的圖象上嗎？如果能，寫(xiě)出你是如何旋轉(zhuǎn)的，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，點(diǎn)P在雙曲線y=上，點(diǎn)Q在y軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B=30°，P為AB中點(diǎn)，線段MV繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，且M為射線AC上（不與點(diǎn)d重合）的任意一點(diǎn)，且N為射線BD上（不與點(diǎn)B重合）的一點(diǎn)，設(shè)∠BPN=α．

（1）求證：△APM≌△BPN；

（2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)；

（3）若AB=4，60°≤α≤90°，直接寫(xiě)出△BPN的外心運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAC=90°，AE2=EBEC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）延長(zhǎng)DB、AE交于點(diǎn)F，若AF=AC，求證：AE=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后1秒時(shí)，求△DPQ的面積；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在這樣的時(shí)刻，使△DPQ以PD為底的等腰三角形，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)?jiān)谙聢D中分別畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須在方格紙的格點(diǎn)上．

（1）在圖（a）中畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使它的底邊長(zhǎng)是4，且面積是16；

（2）在圖（b）中畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，使它的面積是10；

（3）在圖（c）中畫(huà)一個(gè)四邊形，使它既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，且面積是29．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = =；

遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．

①求證：△ADB≌△AEC；

②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；

拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．

①證明△CEF是等邊三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）求的值．

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