【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一條角平分線．點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形．

（1）求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上;
（2）若AC=5，BC=12，求OE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）

證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，

∵BD是∠ABC的一條角平分線，

∴OE=OM，

∵四邊形OECF是正方形，

∴OE=OF，

∴OF=OM，

∴AO是∠BAC的角平分線，即點(diǎn)O在∠BAC的平分線上


（2）

解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，

∴AB===13，

設(shè)OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，

∴，

解得：，

∴OE=2．


【解析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，由角平分線的性質(zhì)得OE=OM，由正方形的性質(zhì)得OE=OF，易得OM=OF，由角平分線的判定定理得點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；
（2）由勾股定理得AB的長(zhǎng)，利用方程思想解得結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑在BC下方畫�。O(shè)兩弧交于點(diǎn)D，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD、BD、CD

（1）求證：AD平分∠BAC。
（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的長(zhǎng)度之和。（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上

（1）求斜坡AB的水平寬度BC。
（2）矩形DEFG為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高。（≈2.236，結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與B、C兩點(diǎn)重合．過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線與射線BC交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方，且QF=1．設(shè)線段PQ的長(zhǎng)度為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí)，求d的值．
（4）以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當(dāng)0＜m＜3時(shí)，直接寫出點(diǎn)F落在△OBD的邊上時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“世界家庭日”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了n名本校學(xué)生，對(duì)“世界家庭日”當(dāng)天所喜歡的家庭活動(dòng)方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷中的家庭活動(dòng)方式包括：A．在家里聚餐； B．去影院看電影； C．到公園游玩； D．進(jìn)行其他活動(dòng)
每位學(xué)生在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動(dòng)方式，該校團(tuán)委收回全部問(wèn)卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求n的值；
（2）四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為_(kāi)_（用A、B、C、D作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為_(kāi)____　．
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成以下操作或運(yùn)算：

（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1（不寫作法，但要標(biāo)出字母）
（2）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2（不寫作法，但要標(biāo)出字母）
（3）求點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進(jìn)入千億元俱樂(lè)部，如圖表示2014年益陽(yáng)市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題

（1）2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補(bǔ)充完整;
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC′，延長(zhǎng)QC′交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．

（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論
（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng);
（3）當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧

（1）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求所在圓的半徑．

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