Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=﹣ 的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且AM=BM．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∵AM=BM，∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

∵M(jìn)C⊥x軸，MD⊥y軸，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，

∴MC=MD，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（﹣a，a），

把M（﹣a，a）代入函數(shù)y=﹣ 中，

解得a=3，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，3）

（2）解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，3），

∴MC=3，MD=3，

∴OA=OB=2MC=6，

∴A（﹣6，0），B（0，6），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)A（﹣6，0）和B（0，6）分別代入y=kx+b中得 ，

解得： ，則直線AB的解析式為y=x+6

【解析】（1）過點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，根據(jù)AM=BM可得M到x軸和y軸的距離相等，則橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（﹣a，a），代入反比例函數(shù)解析式求得a的值，得到M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，則MC和MD是△AOB的中位線，求得OA和OB的長(zhǎng)，即求得A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得AB的解析式．