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【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，點B、F、C、D在同一直線上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，則CF的長度為___________.

【答案】4

【解析】

先利用AAS證明△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質可得DF=AC=6，BC=EF=8，繼而根據線段的和差進行求解即可得.

∵AC⊥BD，EF⊥BD，DE⊥AB，

∴∠ACB=∠ACD=90°，∠EFD=90°，∠3=90°，

∴∠ACB=∠EFD，∠1+∠A=90°，∠2+∠D=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠A=∠D，

又∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴DF=AC=6，BC=EF=8，

∴CD=BD-BC=10-8=2，

∴CF=DF-CD=6-2=4，

故答案為：4.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=x2+mx+n的圖象上，當x1=1、x2=3時，y1=y2．

（1）①求m；②若拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值．

（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數圖象上的兩點，且b1＞b2，求實數a的取值范圍．

（3）若對于任意實數x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范圍．

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【題目】如圖所示，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線．

（1）畫出與△ACD 關于點 D 成中心對稱的三角形；

（2）找出與 AC 相等的線段；

（3）探索：△ABC 中，AB+AC 與中線 AD 之間的關系，并說明理由．

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【題目】如圖，∠AOB=20°，點M、N分別是邊OA、OB上的定點，點P、Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠MPQ=，∠PQN=，當MP+PQ+QN最小時，則的值為( )

A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°

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【題目】閱讀并解決問題：有趣的勾股數組

定義：一般地，若三角形三邊長，，都是正整數，且滿足，那么數組稱為勾股數組．

關于勾股數組的研究我國歷史上有過非常輝煌的成就，根據我國古代數學書《周髀算經》記載，在約公元前1100年，人們就已經知道“勾廣三，股修四，徑隅五”（古人把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則成稱為弦），即知道了勾股數組，后來人們發(fā)現并證明了勾股定理．

公元263年魏朝劉徽注《九章算術》，文中除提到勾股數組以外，還提到，，，等勾股數組．

設，是兩個正整數，且，三角形三邊長，，都是正整數．

下表中的，，可以組成一些有規(guī)律的勾股數組：

2

1

3

4

5

3

2

5

12

13

4

1

15

8

17

4

3

7

24

25

5

2

21

20

29

5

4

9

40

41

6

1

35

12

37

6

5

11

60

61

7

2

45

28

53

7

4

33

56

65

7

6

13

84

85

請你仔細觀察這個表格，解答下列問題：

（1）表中和，的等量關系式是________；

（2）表中的勾股數組用只含，的代數式表示為________；

（3）小明通過研究表中數據發(fā)現：若勾股數組中，弦與股的差為1，則勾股數的形式可表述為（，為正整數），請你用含的代數式表示．

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【題目】如圖，在中，點在上，平分，且，連接并延長與的延長線交于點，連接，若，則面積是________．

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【題目】如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，點E為AD邊上的一點，且AC=AE，連接CE交AB于點G，過點A作AF⊥AD交CE于點F.

(1)求證：△AGE≌△AFC；

(2)若AB=AC，求證：AD=AF+BD.

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【題目】終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設“學習型家庭”也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，某社區(qū)對部分家庭六月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查了多少個家庭；

（2）將圖①中的條形圖補充完整；

（3）學習時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是多少；

（4）若該社區(qū)有家庭有5000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？

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【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正確的結論是（　�。�

A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③

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