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如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為24cm，點P在BC上，且BP＝10cm，EF⊥AP且與AB、CD分別相交于E、F兩點，求EF的長．

答案：
解析：

　　解：如圖，過E作EG∥BC交CD于G．∴∠FGE＝∠C＝，∠AEG＝∠B＝(兩直線平行，同位角相等)．

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴∠B＝∠C＝，AB＝BC(正方形四邊相等，四個角都是直角)，

　　∴四邊形BCGE為矩形(三個角是直角的四邊形是矩形)．

　　∴EG＝BC＝AB(矩形對邊相等)．

　　∵∠AEG＝，EF⊥AP(已知)，

　　∴∠AEF＋∠FEG＝∠PAB＋∠AEF＝(余角的定義)．

　　∴∠PAB＝∠FEG(同角的余角相等)．

　　∴△ABP≌△EGF(ASA)．

　　∴EF＝AP(全等三角形對應邊相等)．

　　∴EF＝AP＝＝26cm(勾股定理)．


提示：

提示：為了求EF的長，需要把已知條件聯(lián)系起來，因此想到構造一個以EF為邊的直角三角形，所以作EG∥BC，則易證△ABP≌△EGF，從而根據勾股定理求值．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

33、如圖所示，已知正方形ABCD，延長CB至E，連接AE，過點A作AF⊥AE交DC于F．
求證：△ADF≌△ABE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

30、如圖所示，已知正方形ABCD，E為BC上任意一點，延長AB至F，使BF=BE，AE的延長線交CF于G，
試說明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•尤溪縣質檢）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設BE=x，F(xiàn)C=y，則當點E從點B運動到點C時，y關于x的函數圖象是
①
①
（填序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點B在函數y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點P（m，n）（6≤m≤9）是函數y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點坐標和k的值；
（2）寫出S關于m的函數關系和S的最大值．

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