Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且PC與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，CD 與BG交于E．

（1）求證：①PC//BG；②；

（2）若弧AG的度數(shù)為60°，且⊙O的半徑為2，試求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）①連接OG，OC．可以得出OM⊥BG， OC⊥PC，從而可以得出結(jié)論；

②由垂徑定理得到BM=GM=BG，再證明△COD≌△BOM，即可得到結(jié)論；

（2）由弧AG=60°，得到∠COD=60°，∠OCD=30°，從而得到OD，CD的長(zhǎng)，由 即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）①連接OG，OC．∵弧CG=弧BC，∴∠GOC=∠COB，∵OC=OB，∴OM⊥BG．∵PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，∴PC∥BG；

②∵OM⊥BG，∴BM=GM=BG．在△COD和△BOM中，∵∠COD=∠BOM，∠CDO=∠BMO=90°，OC=OB，∴△COD≌△BOM，∴CD=BM，∴CD=BG；

（2）∵弧AG=60°，∴弧GB=120°，∴弧BC=60°，∴∠COD=60°，∴∠OCD=30°．∵OC=2，∴OD=1，CD=，∴ ==.