Question

【題目】下列說法中正確的序號(hào)有 ．
①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的中線，且CD=2，則AB=4；
②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為1080°；
③2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5；
④分式方程 的解為x= ；
⑤已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條對(duì)角線為2 ，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為2．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的中線，且CD=2，
∴AB=2CD=4，∴①正確；
∵八邊形的內(nèi)角和度數(shù)是（8﹣2）×180°=1080°，∴②正確；
∵平均數(shù)是 （2+3+4+3）=3，∴方差是 [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.5，∴③正確；∵ = ，
去分母得：1=3x﹣1，
解得：x= ，
經(jīng)檢驗(yàn)x= 是原方程的解，∴④正確；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，OD=OB，AB=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=AD=BD，AB=BD=2BO，
分為兩種情況：當(dāng)BD=2 =AB時(shí)，BO= ，由勾股定理得：AO=3，AC=6；當(dāng)AC=2 時(shí)，AO= ，由勾股定理得：BO=1，BD=2，
∴⑤錯(cuò)誤；
所以答案是：①②③④．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分式方程的解的相關(guān)知識(shí)，掌握分式方程無解（轉(zhuǎn)化成整式方程來解,產(chǎn)生了增根;轉(zhuǎn)化的整式方程無解）；解的正負(fù)情況:先化為整式方程,求整式方程的解，以及對(duì)直角三角形斜邊上的中線的理解，了解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．