Question

對(duì)于代數(shù)式2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²，老師提出了兩個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題是：當(dāng)k為何值時(shí)，代數(shù)式中不含xy項(xiàng)，第二個(gè)問(wèn)題是：在第一問(wèn)的前提下，如果x=2，y=-1，代數(shù)式的值是多少？
（1）小明同學(xué)很快就完成了第一個(gè)問(wèn)題，也請(qǐng)你把你的解答寫在下面吧．
（2）在做第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，馬小虎同學(xué)把y=-1，錯(cuò)看成y=1，可是他得到的最后結(jié)果卻是正確的，你知道這是為什么嗎？

Answer 1

分析：（1）代數(shù)式中不含xy項(xiàng)就是合并同類項(xiàng)以后xy項(xiàng)得系數(shù)等于0，據(jù)此即可求得；
（2）把x=2，y=-1和x=2，y=1代入（1）中的代數(shù)式求值即可判斷．

解答：解：（1）因?yàn)?x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²
=（2x²+x²）+（3y²+5y²）+（7xy-kxy）
=3x²+8y²+（7-k）xy
所以只要7-k=0，這個(gè)代數(shù)式就不含xy項(xiàng)．
即k=7時(shí)，代數(shù)式中不含xy項(xiàng)．
（2）因?yàn)樵诘谝粏?wèn)的前提下原代數(shù)式為：3x²+8y²
當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，
原式=3x²+8y²=3×22+8×（-1）2=12+8=20．
當(dāng)x=2，y=1時(shí)，
原式=3x²+8y²=3×22+8×12=12+8=20．
所以馬小虎的最后結(jié)果是正確的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，理解不含xy項(xiàng)就是xy項(xiàng)的系數(shù)是0是關(guān)鍵．