Question

閱讀與理解：
三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積，
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，
則．
理由：∵BD=CD，∴=，
即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a．
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=______（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=______（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；
（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=______（用含a的代數(shù)式表示）．

拓展與應用
如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a，E、F、G、H分別是AB、BC、CD的中點，求圖中陰影部分的面積？

Answer 1

解：（1）a；

（2）2a；
連接AD，∵S_△ABC=S_△ACD=S_△AED=a，∴S_△DCE=2a

（3）6a
拓展與應用：
連接：AO，BO，CO，DO，∵，
同理：，，
∴．
分析：（1）根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可知道△ACD的面積和△ABC的面積相等．
（2）根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可知道_△ABC=S_△ACD=S_△AED=a，從而可求出結果．
（3）陰影部分的面積為三個三角形，這三個三角形面積相等，從（2）可知都為2a．可求出陰影部分的面積．
（4）連接：AO，BO，CO，DO，根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可求出結果．
點評：本題考查三角形的面積，關鍵知道等底同高的面積相等，從而可求出解．