【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF，連接BF、DE，則BF＋DE的最小值為（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

連接AE，利用△ABE≌△BCF轉(zhuǎn)化線段BF得到BF＋DE＝AE＋DE，則通過作A點(diǎn)關(guān)于BC對稱點(diǎn)H，連接DH交BC于E點(diǎn)，利用勾股定理求出DH長即可．

解：解：連接AE，如圖1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE＝BF．


所以BF＋DE最小值等于AE＋DE最小值．
作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)H點(diǎn)，如圖2，
連接BH，則A、B、H三點(diǎn)共線，
連接DH，DH與BC的交點(diǎn)即為所求的E點(diǎn)．
根據(jù)對稱性可知AE＝HE，
所以AE＋DE＝DH．
在Rt△ADH中，DH2＝AH2＋AD2＝82＋42＝80

∴DH＝4
∴BF＋DE最小值為4
故選： D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)表示數(shù)，、滿足||+||=0；

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_____；點(diǎn)B表示的數(shù)為_____；

（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①當(dāng)t=1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=_____；乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.

當(dāng)t=3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=_____；乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.

②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C =∠OAB =108°，F點(diǎn)在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.

(1)請?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；

(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為P，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣m，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3am+6a），以下說法：①m=3；②當(dāng)∠APB=120°時(shí)，a=；③當(dāng)∠APB=120°時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M（M與P不重合），使得△ABM是頂角為120°的等腰三角形；④拋物線上存在點(diǎn)N，當(dāng)△ABN為直角三角形時(shí)，有a≥.正確的是（ ）.

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=mx+4的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= （x>0）的圖象相交于點(diǎn)B（1，6）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，若S△APB=18，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有A、B兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：

A型號客車

B型號客車

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

600

450

已知某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號的客車共10輛，同時(shí)送七年級師生到沙家參加社會實(shí)踐活動(dòng)，已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過5600元．

(1)求最多能租用多少輛A型號客車？

(2)若七年級的師生共有380人，請寫出所有可能的租車方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0°＜＜180°），分別交直線BC、AD于點(diǎn)E、F．

（1）當(dāng)=_____°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，從A、B、C、D、E、F中任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形，

①當(dāng)=_______°時(shí)，構(gòu)造的四邊形是菱形；

②若構(gòu)造的四邊形是矩形，求該矩形的兩邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足：點(diǎn)A在y軸正半軸上移動(dòng)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上移動(dòng)，點(diǎn)C為y軸右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)．

點(diǎn)A0,a和點(diǎn)Bb,0坐標(biāo)恰好滿足：，直接寫出a,b的值．

⑵如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，若AM、AO將BAC三等分，BM、BO將ABC三等分，在A、B、C的運(yùn)動(dòng)過程中，試求出C和M的關(guān)系．

⑶探究：

（i）如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，若AM平分CAO,BM平分CBO,在A、B、C的運(yùn)動(dòng)過程中，C和M是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

（ii）如圖③，當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，且在（i）中的條件不變的前提下，C和M又有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（　 ）

A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50

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