如果依次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形,那么原來(lái)的四邊形的兩條對(duì)角線( �。�
A、相等B、互相垂直C、互相平分D、互相平分且相等
分析:由于順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形,再由矩形的判定可知,依次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形.
解答:解:由矩形的性質(zhì)知,矩形的四個(gè)角為直角,即每組鄰邊互相垂直,故原四邊形的對(duì)角線應(yīng)互相垂直.
順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形.精英家教網(wǎng)
如圖:∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn),
∴EF∥GH∥DB,EF=GH=
1
2
DB,
EH=FG=
1
2
AC,EH∥FG∥AC,
∵DB⊥AC,
∴EF⊥EH
∴四邊形EFGH是矩形.
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了矩形的判定定理,畫(huà)出圖形進(jìn)而應(yīng)用平行四邊形的判定以及矩形判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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如圖2,若P是線段AB上任一點(diǎn),在AB的同側(cè)作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,連接CD,設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是AC,AB,BD,CD的中點(diǎn),順次連接E,F(xiàn),G,H.請(qǐng)你接著往下解決三個(gè)問(wèn)題:
(1)猜想四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,直接回答
 
,不必說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí),如圖3,在△APB的外部作△APC和△BPD,其它條件不變,(1)中結(jié)論還成立嗎?說(shuō)明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其它條件不變,先補(bǔ)全圖4,再判斷四邊形EFGH的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如果依次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形,那么原來(lái)的四邊形的兩條對(duì)角線


  1. A.
    相等
  2. B.
    互相垂直
  3. C.
    互相平分
  4. D.
    互相平分且相等

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如果依次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形,那么原來(lái)的四邊形的兩條對(duì)角線( )
A.相等
B.互相垂直
C.互相平分
D.互相平分且相等

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