Question

14．如圖是一個橫放的油桶的橫截面圖，油的最大深度為30cm，油面寬度為60$\sqrt{3}$cm，則油面的面積為（　　）cm²．

• A． 2400π-1800$\sqrt{3}$
• B． 2400π-900$\sqrt{3}$
• C． 1200π-900$\sqrt{3}$
• D． π-1800$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂徑定理可知AD=$\frac{1}{2}$AB，設(shè)OA=r，則OD=r-30，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值于是得到結(jié)論．

解答 解：過點O做OC⊥AB于點D，連接OA，OB．
設(shè)半徑長為rcm，
∵OC⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB
=$\frac{1}{2}$×60$\sqrt{3}$
=30$\sqrt{3}$（cm），
∵CD=30cm，∴OD=r-30（cm）
在Rt△AOD中，由勾股定理得：（r-30）²+（30$\sqrt{3}$）²=r²
∴r=60，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴油面的面積為=S_扇形-S_△AOB=1200π-900$\sqrt{3}$，
故選C．

點評 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．