【題目】如圖①，在三角形ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上任意兩點(diǎn)，EG交BC于點(diǎn)G，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)證明：BC∥EF；

(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.

【答案】(1)見解析；(2) 見解析.

【解析】

（1）由條件可證明∠AFE=∠BCF，根據(jù)平行線的判定可證明BC∥EF；

（2）由條件可先證明DF∥EH，可得∠DFE=∠FEG，再結(jié)合（1）的結(jié)論和已知條件可證明∠3=∠DFE，可證得結(jié)論．

證明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，

∴∠AFE=∠BCF，

∴BC∥EF；

（2）∵∠BEG=∠EDF，

∴DF∥EH，

∴∠DFE=∠FEH，

又∵BC∥EF，

∴∠FEH=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠DFE=∠3，

∴DF平分∠AFE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；

（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；

（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請(qǐng)求出∠OBA度數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB． 證明：
（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．也就是，如圖（1），⊙O中， 所對(duì)的圓周角∠ACB=∠ADB=∠AEB．
（1）已知：如圖（2），矩形ABCD．
①若AB＜ BC，在邊AD上求作點(diǎn)P，使∠BPC=90°．（保留作圖痕跡，寫出作法．）
②小明經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB、BC的大小關(guān)系發(fā)生變化時(shí)，①中點(diǎn)P的個(gè)數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)你就點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，探討AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）
創(chuàng)新
（2）小明經(jīng)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：命題“若四邊形的一組對(duì)邊相等和一組對(duì)角相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形．”是一個(gè)假命題，并在平行四邊形的基礎(chǔ)上利用“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．”作出了一個(gè)反例圖形．請(qǐng)你利用下面如圖（3）所給的□ABCD作出該反例圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1（點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1，B1，C1）.

（2）請(qǐng)畫出將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到的線段A2C2（點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，C2），再以A2C2為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且EF⊥AC分別交DC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°，給出以下結(jié)論： ①∠AFC=120°；
②△AEF是等邊三角形；
③AC=3OG；
④S△AOG= S△ABC
其中正確的是 ． （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．

（1）求證： = ；
（2）求證：AF⊥FM；
（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí)，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，則有AC∥DE

C. 如果∠2＝30°，則有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)A的直線為折痕

折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E（如圖2）；（2）以過點(diǎn)E的

直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F（如圖3）；（3）將紙

片收展平，那么∠AFE的度數(shù)為 （ ）

A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°

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