Question

【題目】根據(jù)《太原市電動自行車管理?xiàng)l例》的規(guī)定，2019年5月1日起，未上牌的電動自行車將禁止上路行駛，而電動自行車上牌登記必須滿足國家標(biāo)準(zhǔn)．某商店購進(jìn)了甲．乙兩種符合國家標(biāo)準(zhǔn)的新款電動自行車．其中甲種車總進(jìn)價(jià)為22500元，乙種車總進(jìn)價(jià)為45000元，已知乙種車每輛的進(jìn)價(jià)是甲種車進(jìn)價(jià)的1.5倍，且購進(jìn)的甲種車比乙種車少5輛．

(1)甲種電動自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)這批電動自行車上市后很快銷售一空．該商店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購進(jìn)這兩種電動自行車共50輛，將新購進(jìn)的電動自行車按照表格中的售價(jià)銷售．設(shè)新購進(jìn)甲種車m輛(20≤m≤30)，兩種車全部售出的總利潤為y元(不計(jì)其他成本)．

①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②商店怎樣安排進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批電動自行車獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

型號	甲	乙
售價(jià)(元/輛)	2000	2800

Answer 1

【答案】(1)甲電動車的進(jìn)價(jià)為每輛1500元；(2)①y＝﹣50m+27500；②當(dāng)x＝20時(shí)，利潤最大，最大利潤為26500元．

【解析】

（1）根據(jù)甲、乙兩種電動車的進(jìn)價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系，列分式方程進(jìn)行解答即可，

（2）建立利潤y元與甲電動車的數(shù)量m之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，確定何時(shí)利潤最大．

解：(1)設(shè)甲種電動自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種電動車的進(jìn)價(jià)為1.5x元，由題意得：

，

解得：x＝1500，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原方程的解，

答：甲電動車的進(jìn)價(jià)為每輛1500元．

(2)①設(shè)新購進(jìn)甲種車m輛，則乙電動車為(50﹣m)輛，

y＝(2000﹣1500)m+(2800﹣1500×1.5)(50﹣m)＝﹣50m+27500

②∵y＝﹣50m+27500，y隨x的增大而減小，20≤m≤30，

∴當(dāng)x＝20時(shí)，y最大＝﹣50×20+27500＝26500元，

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣50x+27500，當(dāng)x＝20時(shí)，利潤最大，最大利潤為26500元．