Question

如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng)≤r＜2時(shí)，S的取值范圍是　   　．

Answer 1

≤S＜

分析：首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍：
如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，易知G為BC的中點(diǎn)，CG=1。

在Rt△CDG中，由勾股定理得：．
設(shè)∠DCG=θ，則由題意可得：
，
當(dāng)r增大時(shí)，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大。
當(dāng)r=時(shí)，DG==1，
∵CG=1，∴θ=45°�！�。
若r=2，則DG=，
∵CG=1，∴θ=60°�！�。
∴S的取值范圍是：≤S＜。