【題目】(1)在中,,(如圖1),與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
(2)圖2,在四邊形中,相于點,,,,,求長.
【答案】(1)AB=2BC,證明見解析;(2)-1.
【解析】
(1)取AB的中點D,連接DC,得AD=BD=CD,再證明△DBC是等邊三角形得BD=BC,從而可證明AB=2BC;
(2)過點A作AF⊥BD于點F,先確定∠2及∠3的度數(shù),在Rt△AFB中求出AF,BF;Rt△AEF中,求出EF,AE,在Rt△ABD中求出DB,繼而得出DE.
(1)AB=2BC
證明:取AB的中點D,連接DC,
∵∠ACB=90°,CD為斜邊AB上的中線
∴AD=BD=CD
∴∠A=∠ACD=30°,∠B=∠BCD
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°
∴∠B=∠BCD=∠ADC=60°
∴△DBC是等邊三角形
∴BD=BC
∴AB=2BD=2BC
即AB=2BC
(2)過點A作AF⊥BD于點F,
∵∠CDB=90°,∠1=30°,
∴∠2=∠3=60°,
在△AFB中,∠AFB=90°,
∵∠4=45°,AB=,
∴AF=BF=,
在Rt△AEF中,∠AFE=90°,
∴EF=1,AE=2,
在△ABD中,∠DAB=90°,AB=,
∴DB=2,
∴DE=DB-BF-EF=-1.
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【題目】課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm?
(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少?請你計算.
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量時,他們選擇了河對岸邊的一棵大樹,將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直,并在B點豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標(biāo)桿DE,使得點E與點C、A共線.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息,求河寬AB.
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【題目】如圖,AB// CD,Rt△EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,∠EFG=90°,∠E=32°.
(1)∠FGE= °
(2)若GE平分∠FGD,求∠EFB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1;
(3)四邊形AA2C2C的面積是 平方單位.
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【題目】正方形ABCD的邊長AB=2,E為AB的中點,F為BC的中點,AF分別與DE、BD相交于點M,N,則MN的長為( )
A. B. ﹣1 C. D.
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【題目】現(xiàn)有3張邊長為的正方形紙片(類),5張邊長為的矩形紙片(類),5張邊長為的正方形紙片(類).
我們知道:多項式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示.
例如:就能用圖①或圖②的面積表示.
(1)請你寫出圖③所表示的一個等式:_______________;
(2)如果要拼一個長為,寬為的長方形,則需要類紙片_____張,需要類紙片_____張,需要類紙片_____張;
(3)從這13張紙片中取出若干張,每類紙片至少取出一張,把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無縫隙,無重疊拼接),則拼成的正方形的邊長最長可以是_______(用含的式子表示).
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【題目】我們定義:如果兩個等腰三角形的頂角相等,且項角的頂點互相重合,則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四條邊,形象的可以看作兩雙手,所以通常稱為“手拉手模型”.例如,如(1),與都是等腰三角形,其中,則△ABD≌△ACE(SAS).
(1)熟悉模型:如(2),已知與都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且,求證:;
(2)運用模型:如(3),為等邊內(nèi)一點,且,求的度數(shù).小明在解決此問題時,根據(jù)前面的“手拉手全等模型”,以為邊構(gòu)造等邊,這樣就有兩個等邊三角形共頂點,然后連結(jié),通過轉(zhuǎn)化的思想求出了的度數(shù),則的度數(shù)為 度;
(3)深化模型:如(4),在四邊形中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求的長.
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【題目】小明和他的同學(xué)根據(jù)拋擲兩枚硬幣時記錄的實驗結(jié)果,制作“出現(xiàn)兩個正面”的頻數(shù)、頻率表如下:
拋擲次數(shù) | |||||||||
出現(xiàn)兩個正面的頻數(shù) | |||||||||
出現(xiàn)兩個正面的頻率 |
在大數(shù)次拋擲兩枚硬幣的實驗中,出現(xiàn)兩個正面的頻率穩(wěn)定在________附近;
小明和表弟玩一個拋擲兩枚硬幣的游戲,小明制定的游戲規(guī)則如下:拋出兩個正面–小明的表弟贏分;拋出其他結(jié)果–小明贏分;誰先到分,誰就得勝.你認為這個游戲規(guī)則公平嗎?說說理由.
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