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2.Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=4,BD=9,則CD=6.

分析 根據(jù)兩角相等證明△ACD∽△CBD,列比例式代入可得結(jié)論.

解答 解:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠ACD+∠A=90°,
∴∠BCD=∠A,
∴△ACD∽△CBD,
CDBD=ADCD,
∵AD=4,BD=9,
∴CD2=4×9=36,
∴CD=6,
故答案為:6.

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),明確同角的余角相等,為證明三角形相似打基礎(chǔ),這在三角形相似證明角相等時經(jīng)常運用,要熟練掌握.

練習冊系列答案
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14.觀察下列各式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:1+13=2132+14=314;3+15=415;…
(1)填空:4+16=516,5+17=617;
(2)計算(寫出計算過程):2015+12017;
(3)請用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來.

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13.如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,點P是BC上任意一點,求證:PA=PC.

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17.已知:如圖,ED⊥AB,F(xiàn)C⊥AB,垂足分別為D、C,AE‖BF,且AE=BF.求證:AC=BD.

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7.如圖,在△ABC中∠ABC=45°,CD⊥BA,BE⊥AC,F(xiàn)為BC中點,∠ABE=∠CBE
(1)線段BH與線段AC相等嗎?若相等給予證明,若不相等,請說明理由.
(2)若AC=12,BC=10,求BG的長.

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14.我們知道,一元二次方程x2=-1沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于-1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”,使其滿足i2=-1(即方程x2=-1有一個根為i).并且進一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算,且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1)•i=-i,i4=(i22=(-1)2=1,從而對于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4n•i=(i4n•i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016的值為0.

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11.如圖所示,A,E,F(xiàn),C在一條直線上,AE=CF,過E,F(xiàn)分別作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,AC、BD交于點G,若AB=CD.
(1)求證:BG=DG;
(2)若將△DEC在直線AC上移動,當點E在點F右側(cè)時,其余條件不變,上述結(jié)論是否仍然成立?請畫出示意圖(不需證明).
(1)證明:
(2)結(jié)論:
示意圖:

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12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=58°,內(nèi)切圓O與邊AB,BC,CA分別相切于點D,E,F(xiàn),則∠DEF的度數(shù)為74°.

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