Question

4．定義一種新運(yùn)算“⊙”：
1⊙3=1×4+3=7，
3⊙（-1）=3×4+（-1）=11，
（-5）⊙3=（-5）×4+3=-17，
（-6）⊙（-2）=（-6）×4+（-2）=-26
…
觀察上述各式，解答如下問題：
（1）請(qǐng)你猜想：a⊙b=4a+b；
（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a(bǔ)（填入“=”或“≠”）
（3）若（2x+5）⊙（1-2x）=20，求x的值；
（4）若a⊙（-2b）=2016，求（a-b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的4個(gè)算式，猜想出a⊙b的值是多少即可．
（2）若a≠b，首先根據(jù)⊙的含義，分別求出a⊙b、b⊙a(bǔ)的值各是多少；然后比較大小即可．
（3）根據(jù)⊙的含義，以及（2x+5）⊙（1-2x）=20，求出x的值是多少即可．
（4）首先根據(jù)a⊙（-2b）=2016，求出2a-b的值是多少；然后應(yīng)用代入法，求出（a-b）⊙（2a+b）的值是多少即可．

解答 解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，
3⊙（-1）=3×4+（-1）=11，
（-5）⊙3=（-5）×4+3=-17，
（-6）⊙（-2）=（-6）×4+（-2）=-26
…
∴a⊙b=4a+b．

（2）a⊙b=4a+b，b⊙a(bǔ)=4b+a，
∵a≠b，
∴（4a+b）-（4b+a）=3a-3b≠0，
∴若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a(bǔ)．

（3）∵（2x+5）⊙（1-2x）=20
∴4（2x+5）+（1-2x）=20   
∴6x+21=20
解得：x=-$\frac{1}{6}$．

（4）∵a⊙（-2b）=4a-2b=2016，
∴2a-b=1008，
∴（a-b）⊙（2a+b）
=4（a-b）+（2a+b）   
=4a-4b+2a+b
=6a-3b
=3（2a-b）   
=3×1008
=3024
故答案為：4a+b、≠．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．