Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）可先把A代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值，進(jìn)而求得n的值，把A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式即可．
（2）令x=0求出y的值，確定出C坐標(biāo)，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．

解答 解：（1）∵點A（2，3）在y=$\frac{m}{x}$上，
∴m=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{6}{x}$；
又∵點B（-3，n）在y=$\frac{6}{x}$上，
∴n=-2，
∴點B的坐標(biāo)為（-3，-2），
把A（2，3）和B（-3，-2）兩點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析為y=x+1．
（2）對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
根據(jù)題意得：S_△ABP=$\frac{1}{2}$PC×2+$\frac{1}{2}$PC×3=5，
解得：PC=2，
所以，P（0，3）或（0，-1）．

點評 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．