Question

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．

（1）若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是多少？

（2）當(dāng)PQ的值為多少時(shí)，這個(gè)矩形面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是48mm（2）2400mm2

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)PQ∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)求解即可；

（2）設(shè)PQ＝x根據(jù)比例式得到根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)邊長(zhǎng)為xmm，

∵矩形為正方形，

∴PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∵AD⊥BC，

∴AD⊥PQ，

∴

∴

解得PQ＝48；

答：若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是48mm；

（2）設(shè)PQ＝x

∵

∴

∴

∴S四邊形PQMN

當(dāng)PQ＝60時(shí)，S四邊形PQMN的最大值＝2400mm2．