Question

2．探索規(guī)律：
如圖，一個(gè)圓形紙片，需經(jīng)過(guò)多次裁剪，把它裁剪成若干個(gè)扇形面，操作過(guò)程如下：
第一次裁剪，將圓形指板等份為4個(gè)扇形，第二次裁剪，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再分成4個(gè)扇形，以后按第二次裁剪的作法進(jìn)行下去．
（1）請(qǐng)你通過(guò)操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總數(shù)S填入下表：

等份圓及扇形面的次數(shù)n	1	2	3	4	…	n
所得扇形的總個(gè)數(shù)S	4	7	10	13	…	3n+1

（2）請(qǐng)你推斷，能不能按上屬操作過(guò)程，將原來(lái)的圓形指板剪成50個(gè)扇形？為什么？

Answer 1

分析 （1）不難發(fā)現(xiàn)：在4的基礎(chǔ)上依次多3個(gè)．則第n次的時(shí)候，有4+3（n-1）=3n+1；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，得3n+1=50，n不是自然數(shù)，則不能．

解答 解：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：7+3=10，10+3=13，13+4=17，…7+3（n-1）=3n+1；

等分圓及扇形面的次數(shù)（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）	4	7	10	13	…	3n+1

（2）當(dāng)3n+1=50，因?yàn)閚不是自然數(shù)，不能剪成．

點(diǎn)評(píng) 此題要能夠用尺規(guī)作圖，還要特別注意：每一次剪的時(shí)候，都是在上一次中的一個(gè)中進(jìn)行，所以每一次只多了3個(gè)．