【題目】如圖，已知是的直徑，切于點，過作直線交于另一點，連接、．

（1）求證：平分；

（2）若是直徑上方半圓弧上一動點，的半徑為2，則

①當(dāng)弦的長是 時，以，，，為頂點的四邊形是正方形；

②當(dāng)的長度是 時，以，，，為頂點的四邊形是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）①；②或．

【解析】

（1）首先根據(jù)切線的性質(zhì)得出，進而判定，利用平行的性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，即可得出平分；

（2）①根據(jù)題意由圓的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，求解即可；

②當(dāng)，，，為頂點的四邊形是菱形時，分兩種情況求解：當(dāng)時和當(dāng)時，根據(jù)弧長公式求解即可.

（1）∵切于點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

（2）①當(dāng)，四邊形為矩形，而，此時矩形為正方形，；

②當(dāng)時，四邊形為菱形，和為等邊三角形，則，的長度．

當(dāng)時，四邊形為菱形，和為等邊三角形，則，的長度．

故答案為，或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知3是關(guān)于的方程的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰的兩條邊的邊長，則的周長為（ ）

A.7B.10C.10或11D.11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2，3)，B(6，3)，連接AB．若對于平面內(nèi)一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，則稱點P是線段AB的鄰近點．

（1）判斷點D(，)是否是線段AB的鄰近點．________（填是或否）；

（2）若點H(m，n)在一次函數(shù)y＝x－1的圖象上，且是線段AB的鄰近點，求m的取值范圍；

（3）若一次函數(shù)y＝x＋b的圖象上至少存在一個鄰近點，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列一組圖形中的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，……，按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是（ ）

A. 31 B. 46 C. 51 D. 66

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 有一款如圖（1）所示的健身器材，可通過調(diào)節(jié)AB的長度來調(diào)節(jié)椅子的高度，其平面示意圖如圖（2）所示，經(jīng)測量，AD與DE的夾角為75°，AC與AD的夾角為45°，且DE∥AB．現(xiàn)調(diào)整AB的長度，當(dāng)∠BCA為75°時測得點C到地面的距離為25cm．請求出此時AB的長度（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+4x+c與x軸交于點M，與y軸交于點N，拋物線的對稱軸與x軸交于點P，OM＝1，ON＝5．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點A是y軸正半軸上一動點，點B是拋物線對稱軸上的任意一點，連接AB、AM、BM，且AB⊥AM．

①AO為何值時，△ABM∽△OMN，請說明理由；

②若Rt△ABM中有一邊的長等于MP時，請直接寫出點A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，是邊上一點，點在射線上，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，.

（1）依題意補全圖1；

（2）連接，若點，，恰好在同一條直線上，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，頂點A在x軸負(fù)半軸上，B在y軸正半軸上，且C（4，﹣4），則點B的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．

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