Question

4．二次函數(shù)y=m²x²+（2m+1）x+1的圖象與x軸有兩個交點，則m取值范圍是m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0．

Answer 1

分析 題目考查二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，當圖象與x軸有兩個交點時，△＞0，當圖象與x軸有一個交點時，△=0，當圖象與x軸沒有交點時，△＜0，同時不要遺漏二次函數(shù)二次項系數(shù)不為零．

解答 解：∵二次函數(shù)y=m²x²+（2m+1）x+1的圖象與x軸有兩個交點，
∴△＞0
即b²-4ac＞0
代入得：（2m+1）²-4×m²×1＞0
解得：m＞-$\frac{1}{4}$
∵二次函數(shù)二次項系數(shù)大于零，
∴m²＞0
∴m≠0
綜上所述：$m＞-\frac{1}{4}且m≠0$

點評 題目考查二次函數(shù)定義及二次函數(shù)圖象與x軸交點個數(shù)與△的關(guān)系，在計算△＞0取值范圍后，不要忘記二次函數(shù)不為零的前提．題目較簡單．