在一個圓圈上有幾十個孔(不到100個),小麥象玩跳棋一樣,從A孔出發(fā),按逆時針方向,每隔幾個孔跳一步,希望一圈后能回到A孔.他先每隔2孔跳一步,結果只能到B孔;又每隔4孔跳一步,也只能到B孔;最后隔著6孔跳一步,正好回到A孔.這個圓圈上有多少個孔?

【答案】分析:根據(jù)題意知,這個圓圈上孔的個數(shù)是3、5、7的倍數(shù),所以問題就轉化為求3、5、7的最小公倍數(shù)的問題.
解答:解:依題意,每步跳過2孔,連起點一共要跳過3個孔,故除掉B孔外,圓圈上的孔數(shù)是3的倍數(shù),有3|n-1;
每步跳過4個孔,連起點一步要跳過5個孔,故除掉B孔外,圓圈上的孔數(shù)是5的倍數(shù),因此,有5|n-1;
又每步跳過6個孔時,可回到A孔,這表明7|n.
因(3,5)=1,故15|n-1.
因n<100,故n只可能是16,31,46,61,76,91,其中僅有91是7的倍數(shù),
故n=91,即圓圈上有91個孔.
點評:本題主要考查了關于最小公倍數(shù)的應用題.提取公因數(shù)法適用于求兩個以上數(shù)的最小公倍數(shù),方法步驟是:(1)先提取出這幾個數(shù)的最大公因數(shù),可以分次提。ù藭r所得的商互質,但不一定兩兩互質);(2)再在不互質的商中提取公因數(shù),其他商照寫下來,直到各商兩兩互質為止;(3)最后把提取出的各數(shù)及各商數(shù)連乘起來,乘積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在一個圓圈上有幾十個孔(不到100個),小麥象玩跳棋一樣,從A孔出發(fā),按逆時針方向,每隔幾個孔跳一步,希望一圈后能回到A孔.他先每隔2孔跳一步,結果只能到B孔;又每隔4孔跳一步,也只能到B孔;最后隔著6孔跳一步,正好回到A孔.這個圓圈上有多少個孔?

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