Question

【題目】小芳參加圖書館標志設計大賽，他在邊長為2的正方形ABCD內作等邊△BCE，并與正方形的對角線交于F、G點，制成了圖中陰影部分的標志，則這個標志AFEGD的面積是_____．

Answer 1

【答案】6-3

【解析】

首先過點G作GN⊥CD于N，過點F作FM⊥AB于M，由在邊長為2的正方形ABCD內作等邊△BCE，即可求得△BEC與正方形ABCD的面積，由直角三角形的性質，即可求得GN的長，即可求得△CDG的面積，同理即可求得△ABF的面積，又由S陰影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得陰影圖形的面積．

解：過點G作GN⊥CD于N，過點F作FM⊥AB于M，

∵在邊長為2的正方形ABCD內作等邊△BCE，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，

∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，

設GN＝x，

∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，

∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，

∴x+x＝2，

解得：x＝﹣1，

∴S△CGD＝CDGN＝×2×（﹣1）＝﹣1，

同理：S△ABF＝﹣1，

∴S陰影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝/span>6﹣3．

故答案為：6﹣3．