Question

已知一元二次方程（m-3）x²+2mx+m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí)，求方程的根．

Answer 1

分析：（1）方程有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b²-4ac＞0，又由兩個(gè)根又不互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，解得m的范圍．
（2）找到m的最小正偶數(shù)值，即可得到方程，然后解方程．

解答：解：（1）方程有不相等的實(shí)數(shù)根，
△=b²-4ac=4m²-4（m-3）（m+1）＞0，
解得m＞-

3

2

∵兩個(gè)根又不互為相反數(shù)，
解得m≠0，
故m＞-

3

2

且m≠0且m≠3．
（2）當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí)，
m=2時(shí)，方程是：-x²+4x+3=0
解得x1=2+

7

，x2=2-

7

.

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目．