Question

15．根據(jù)題意列出方程組
（1）甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從點A同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長．
（2）將若干只雞放人若干籠中，若每個籠中放4只．則有一雞無籠可放；若每個籠里放5只．則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？

Answer 1

分析 （1）設乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為y米，根據(jù)環(huán)形問題的數(shù)量關系，同時、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=環(huán)形周長建立方程即可；
（2）由題意可知雞與籠的總數(shù)是不變的，由此可得兩個等量關系式：即每籠放4只時，籠中雞的總數(shù)+1=雞的總數(shù)；當籠中放5只雞時，（籠的總數(shù)-1）×5=雞的總數(shù)．

解答 解：（1）設乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為y米，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{2.5x×4-4x=y}\\{4x+300=y}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{6x-y=0}\\{4x-y=-300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=150}\\{y=900}\end{array}\right.$，
故2.5x=375（米/分），
答：甲、乙兩人的速度分別為：375米/分，150米/分及環(huán)形場地的周長為900m．


（2）解：設籠的總數(shù)為x，雞的總數(shù)為y只，根據(jù)題意可得：
則$\left\{\begin{array}{l}{4x+1=y}\\{5（x-1）=y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=25}\end{array}\right.$，
答：籠的總數(shù)為6個，雞的總數(shù)為25只．

點評 本題考查了列二元一次方程組解環(huán)形問題的運用，解答時運用環(huán)形問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．