Question

如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度數(shù)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：連接AC．由菱形ABCD有BA=BC，∠B＋∠BAD=180°． 因?yàn)椤?/FONT>=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以∠BAD=120°， 又因?yàn)椤?/FONT>BAE＋∠FAE＋∠FAD=120°， 所以∠FAD=120°－18°－60°=42°． 又因?yàn)椤?/FONT>ACD是等邊三角形，所以∠CAD=60°， 所以∠CAF=60°－42°=18°， 所以上∠BAE=∠CAF， 在△BAE和△CAF中，AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∠BAE=∠CAF， 所以△BAE≌△CAF，所以AE=AF，而△EAF=60°． 所以△AEF是等邊三角形，所以∠AEF=60°． 在△AEB中，∠AEB=180°－∠B－∠BAE=180°－60°－18°=102°． 又因?yàn)椤?/FONT>AEB＋∠AEF＋∠CEF=180°， 所以∠CEF=180°－102°－60°=18°．

提示：

連接AC，可得△ABC為正三角形，易得∠BAE=∠CAF，△BAE≌△CAF．推出△AEF為等邊三角形，則∠CEF的度數(shù)即可求得． 關(guān)鍵證出△AEF是等邊三角形．