Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)y=x的圖象x＞0的那部分上，且MO=MA（O為坐標原點）．

（1）求線段AM的長；

（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M關于y軸的對稱點M′，求反比例函數(shù)解析式，并直接寫出當x＞0時， x+3與的大小關系．

Answer 1

【答案】（1） （2）當x＞0時， x+3＞﹣

【解析】試題分析：（1）求出點A為（0，3），設M的坐標為（m， m），根據(jù)勾股定理求出MA2與MO2，列出方程求出m的值即可．（2）求出M′的坐標，求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出兩圖象的交點坐標后即可判斷x+3與的大小關系

試題解析：（1）令x=0代入y=x+3中，

∴y=3，

∴A（0，3）

設M（m， m），其中m＞0，

∴由勾股定理可知：MO2=m2+m2=m2，

MA2=m2+（m﹣3）2，

∵MA=MO，

∴m2=m2+（m﹣3）2，

∴m=1，

∴M（1， ），

由勾股定理可知：AM=

（2）由題意可知：M′（﹣1， ）

將M′（﹣1， ）代入y=

∴k=﹣

∴聯(lián)立

解得：x=﹣2

當x＞0時， x+3＞﹣