Question

7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF=2，則BC=4．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE，DE∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DEG=∠FCG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△FCG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF，然后求解即可．

解答 解：∵D、E分別是AB和AC的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∴∠DEG=∠FCG，
∵DF平分CE于點G，
∴EG=CG，
∵在△DEG和△FCG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEG=∠FCG}\\{EG=CG}\\{∠DGE=∠FGC}\end{array}\right.$，
∴△DEG≌△FCG（ASA），
∴DE=CF，
∵CF=2，
∴DE=2，
∴BC=2DE=2×2=4．
故答案是：4．

點評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握定理并判定出三角形全等是解題的關(guān)鍵．