Question

【題目】某企業(yè)接到一批酸奶生產(chǎn)任務(wù)，按要求在16天內(nèi)完成，規(guī)定這批酸奶的出廠價為每瓶8元，為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人小孫，設(shè)小孫第x天生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為y瓶，y與x滿足下列關(guān)系式：

（1）小孫第幾天生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為520瓶？

（2）如圖，設(shè)第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p與x之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若小孫第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價一成本）

（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第m+1天的利潤比第m天的潤至少多50元，則第（m+1）天每瓶酸奶至少應(yīng)提價幾元？

Answer 1

【答案】（1）小孫第9天生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為520瓶；（2）第10天的利潤最大，最大利潤是1960元；（3）第（m+1）天每瓶酸奶至少應(yīng)提價0.1元

【解析】

（1）把y=520代入y=40x+160，解方程即可求得；

（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到w與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；

（3）根據(jù)（2）得出m+1=11，根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價得出提價a與利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．

（1）由題意知40x+160=520，

解得：x=9，

即小孫第9天生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為520瓶；

（2）由圖象得，當(dāng)0≤x≤8時，p=4；

當(dāng)8≤x≤16時，設(shè)p=kx+b，

把點(diǎn)（8，4），（16，6）代入得，

，

解得：，

∴p=x+2，

當(dāng)0≤x≤8時，w=（8-4）×50x=200x，

此時當(dāng)x=8時，w取得最大值1600；

當(dāng)8≤x≤16時，

w=（8-x-2）×（40x+160）

=-10x2+200x+960

=-10（x-10）2+1960，

所以當(dāng)x=10時，w取得最大值1960；

綜上，第10天的利潤最大，最大利潤是1960元；

（3）由（2）可知m=10，m+1=11，

設(shè)第11天提價a元，

由題意得，w11=（8+a-p）（40x+160）=600（a+3.25），

∴600（a+3.25）-1960≥50，

解得：a≥0.1，

答：第（m+1）天每瓶酸奶至少應(yīng)提價0.1元．