Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為實(shí)數(shù)），正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)對稱軸在y軸左側(cè)及圖象與y軸交于y負(fù)半軸可得ab同號，c＜0，進(jìn)而可得abc＜0，可判定①正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b2-4ac＞0，可判定②錯(cuò)誤；由圖象可知x=-2時(shí)，y＜0，可判定③正確；根據(jù)圖象可知x=1時(shí)，y＞0，x=-1時(shí)，y＜0，可得（a+b+c）（a-b+c）＜0，可判定④正確；由x=-1時(shí)二次函數(shù)的最小值為-3可得時(shí)，，即可得出，可判定⑤正確；綜上即可得答案．

①∵由拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)，

∴同號，即ab＞0，

∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，

∴c<0，

∴；故結(jié)論①正確；

②∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，

∴，故結(jié)論②錯(cuò)誤；

③由圖象知當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論③正確；

④由圖象知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

∴，即；

∴．故結(jié)論④正確．

⑤由圖象知：x=-1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為，

∴當(dāng)時(shí)，，

，

，

故結(jié)論⑤正確；

綜上所述：正確的結(jié)論有①③④⑤，共4個(gè)，

故選D．