Question

【題目】定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱(chēng)為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.

（1）已知函數(shù)y=2x+l.

①若點(diǎn)P（-1，m）在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m= .

②這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 .

（2）當(dāng)函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）①3，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜3；

【解析】

（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=3，即可求解；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)位置在BC和AD上，即可求解；

（2）當(dāng)直線在位置①時(shí)，函數(shù)和矩形有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線在位置②時(shí)，函數(shù)和圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個(gè)交點(diǎn)，即可求解．

解：（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=3，

故答案為：3；

②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)位置在BC和AD上，

當(dāng)y=2時(shí)，2x+1=2，解得：x=，

當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得：x=，

故答案為：（，2）或（，，0）；

（2）函數(shù)可以表示為：y=|k|x-3，

如圖所示當(dāng)直線在位置①時(shí)，函數(shù)和矩形有1個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)x=3時(shí)，y=|k|x-3=3|k|-3=0，k=±1，

k＞0，取k=1

當(dāng)直線在位置②時(shí)，函數(shù)和圖象有3個(gè)交點(diǎn)，

同理k=3，

故在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個(gè)交點(diǎn)，

即：1＜k＜3．