Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，CB=CA，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=CB，連接CD，以CD為邊作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，連接BE交CD于點(diǎn)M.

（1）BE=AD嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）BE=AD；理由見(jiàn)解析；（2）∠DBE =40°.

【解析】（1）求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS證出△BCE≌△ACD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠ABC=70°，由△BCE≌△ACD，得出對(duì)應(yīng)角相等∠EBC=∠A=70°，再由三角形的外角性質(zhì)得出∠DBE=∠ACB=40°即可.

解：（1）BE=AD；理由如下：

∵∠ECD=∠BCA，∴∠ECD+∠BCD=∠BCA+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE=AD.

（2）∵CB=CA，∠ACB=40°，∴∠A=∠ABC=70°，

由（1）得：△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠A=70°，

∵∠DBC=∠DBE+∠EBC=∠ACB+∠ACB，

∴∠DBE=∠ACB=40°.

“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角和性質(zhì)；證明三角形全等是解決其他的關(guān)鍵.