【題目】已知，△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)C作CD∥AB，且CD＝AB，連接BD交AC于點(diǎn)O．

（1）如圖1，求證：AC垂直平分BD；

（2）如圖2，點(diǎn)M在BC的延長線上，點(diǎn)N在線段CO上，且ND＝NM，連接BN．求證：NB＝NM．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，確定∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)確定∠ACD=∠A=60°=∠ACB，即可解決問題.（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，確定NB=ND，再根據(jù)ND＝NM以此解決問題.

解(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°

∵AB//CD,

∴∠ACD=∠A=60°=∠ACB,CD=AB=BC，

∴BO=DO,CO⊥BD，

∴AC垂直平分BD.

（2）證明：∵AC垂直平分BD（已證），

∴NB=ND

又∵ND＝NM

∴NB＝NM

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在畫有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）將△ACB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在方格圖中用直尺畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1C1B，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（_________），C1點(diǎn)的坐標(biāo)是（_________）.

（2）在方格圖中用直尺畫出△ACB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2C2B2，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)是（_________），C2點(diǎn)的坐標(biāo)是（_________）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，的垂直平分線交于，交于．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，的周長17，求的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在和中，連接AC，BD交于點(diǎn)M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：①；②；③；④MO平分，正確的個(gè)數(shù)有( )

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的兩條高線，且它們相交于是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，與相交于點(diǎn)，已知.

(1)求證BF=AC.

(2)若BE平分.

①求證：DF=DG.

②若AC=8，求BG的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD=BC，點(diǎn)E在對角線BD上，且∠DCE=∠DBC．

（1）求證：AD=BE；

（2）延長CE交AB于點(diǎn)F，如果CF⊥AB，求證：4EFFC=DEBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)點(diǎn)，，且滿足，點(diǎn)在直線的左側(cè)，且．

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在AD上取點(diǎn)E，使DE＝CD，連結(jié)BE．求證：BE＝AC．

問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長至點(diǎn)M，使FM＝EF，連結(jié)CM．

（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說明理由．

（2）若AC=，直接寫出A、M兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，以為直徑的交于，交于，交于，點(diǎn)為延長線上的一點(diǎn)，延長交于，．小華得出個(gè)結(jié)論：①；②；③．

其中正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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同步練習(xí)冊答案