Question

求下列函數(shù)的解析式：

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-1)，B(1，0)，C(-1，2)；

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，-3)，且與y軸交于點(diǎn)(0，1)．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c． 則解得a=2，b=-1，c=-1． ∴　二次函數(shù)的解析式為y=2x2-x-1． (2)∵　拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3)， ∴　設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x-1)2-3． 又∵　拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，1)， ∴　1=a(0-1)2-3，∴　a=4． ∴　y=4(x-1)2-3，即y=4x2-8x+1． 在運(yùn)用待定系數(shù)法時(shí)，要靈活選擇公式，一般式是課本要求掌握的方法，而頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式兩種方法同學(xué)們知道就可以了．

提示：

二次函數(shù)有三種表示形式：一般式y=ax2+bx+c；頂點(diǎn)式y=a(x-h)2+k，其中(h，k)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；交點(diǎn)式或稱為兩根式y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根． 三種表現(xiàn)形式都有三個(gè)待定系數(shù)，根據(jù)不同條件適當(dāng)選取，可簡(jiǎn)化計(jì)算．一般地，若已知圖象上三點(diǎn)用一般式；若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值用頂點(diǎn)式；若已知圖象與x軸的交點(diǎn)用交點(diǎn)式．