Question

13．某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的電腦中各選購一種型號的電腦．

XX電腦公司電腦單價(jià)

單位（元）

A型：6000

B型：4000

C型：2500

D型：5000

E型：2000

（1）寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型電腦被選中的概率是多少？
（3）現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌的電腦共36臺（價(jià)格如表所示），恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有多少臺？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由（1）可求得A型號電腦被選中的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）分別從選用方案AD時(shí)，與選用方案AE時(shí)，去分析求解即可求得答案．

解答 解：（1）列表如圖：

甲 乙	A	B	C
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）
E	（E，A）	（E，B）	（E，C）

有6種可能結(jié)果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，
D），（C，E）；

（2）因?yàn)檫x中A型號電腦有2種方案，即（A，D）（A，E），
所以A型號電腦被選中的概率是$\frac{1}{3}$；

（3）由（2）可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，
設(shè)購買A型號、D型號電腦分別為x，y臺，
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=36}\\{6000x+5000y=100000}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-80}\\{y=116}\end{array}\right.$，經(jīng)檢驗(yàn)不符合實(shí)際，舍去；
當(dāng)選用方案（A，E）時(shí)，
設(shè)購買A型號、E型號電腦分別為a，b臺，
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=36}\\{6000a+2000b=100000}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=29}\end{array}\right.$．
所以希望中學(xué)購買了7臺A型號電腦．

點(diǎn)評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，同時(shí)考查了二元一次方程組的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．