Question

【題目】某市為推進養(yǎng)老服務(wù)工作的深入開展，在擴大社區(qū)養(yǎng)老覆蓋率、規(guī)范機構(gòu)養(yǎng)老、科學(xué)規(guī)劃養(yǎng)老服務(wù)布局等方面作了大量工作.該市的養(yǎng)老機構(gòu)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)從2016年底的2萬個增長到2018年底的2.88萬個：

（1）求該市這兩年養(yǎng)老床位數(shù)的年平均增長率：

（2）該市2018年底正在籌建一社區(qū)養(yǎng)老中心，按照規(guī)劃擬建造三類養(yǎng)老專用房間（一個養(yǎng)老床位的單人間、兩個養(yǎng)老床位的雙人間、三個養(yǎng)老床位的三人間）共100間，若按規(guī)劃需要建造的單人間的房間數(shù)為（），雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，求該養(yǎng)老中心建成后最多可提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？

Answer 1

【答案】（1）該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20；（2）該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位252個，最少提供養(yǎng)老床位240個.

【解析】

（1）設(shè)該市這兩年（從2016年度到2018年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“2018年的床位數(shù)=2016年的床位數(shù)×（1+增長率）2”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由題意可知規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為，則建造雙人間的房間數(shù)為，三人間的房間數(shù)為，設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍，即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為，由題意可列出方程：

，

解得，（不合題意，舍去）.

答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%.

（2）設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為，則建造雙人間的房間數(shù)為，

三人間的房間數(shù)為，

設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位個，

由題意得：

∵隨的增大而減小

∴當(dāng)時，的最大值為252.

當(dāng)時，的最小值為240.

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位252個，最少提供養(yǎng)老床位240個.