【題目】如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù).

【答案】∠BAC=105°.

【解析】

由BP=PQ=QC=AP=AQ，可得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BQP=30°，繼而可得∠AQB=90°，從而求得∠CAQ=45°，再由∠BAC=∠BAQ+∠CAQ即可求得答案.

∵BP=PQ=QC=AP=AQ，

∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，

又∵∠BQP+∠ABQ=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQB，

∴∠BQP=30°，

∴∠AQB=∠BQP+∠AQP=90°，

∴∠CAQ=45°，

∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=105°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】老師布置了這樣一道作業(yè)題：

在△ABC中，AB＝AC≠BC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．

小聰提供了研究這個(gè)問題的過程和思路：先從特殊問題開始研究，當(dāng)α＝90°，β＝30°時(shí)（如圖1），利用軸對稱知識(shí)，以AB為對稱軸構(gòu)造ΔABD的軸對稱圖形ΔABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問題．

圖1 圖2

（1）請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，求出這種特殊情況下∠ADB的度數(shù)；

（2）結(jié)合小聰研究特殊問題的啟發(fā)，請解決老師布置的這道作業(yè)題.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩校舉行初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,各校從九年級(jí)學(xué)生中挑選50人參加,成績統(tǒng)計(jì)如下表:

成績(分)

50

60

70

80

90

100

人數(shù)

A

2

5

10

13

14

6

B

4

4

16

2

12

12

請你根據(jù)所學(xué)知識(shí)和表中數(shù)據(jù),判斷這兩校學(xué)生在這次聯(lián)賽中的成績誰優(yōu)誰次?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為節(jié)約用水，某區(qū)規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為15立方米，不超過標(biāo)準(zhǔn)的水費(fèi)價(jià)格為每立方米1.5元，超過標(biāo)準(zhǔn)的超過部分的價(jià)格為每立方米3元，小明家11月份用水x立方米；小紅家11月份用水y（y＞15）立方米

（1）用含y的代數(shù)式表示小紅家11月份應(yīng)繳的水費(fèi)；

（2）用含有x的代數(shù)式表示小明家11月份應(yīng)繳的水費(fèi).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）若AG=7、GF=3，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值5.

（1）求此二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；

（2）將函數(shù)圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，得到的新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右，四個(gè)交點(diǎn)依次記為，當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求的值.

（3）若點(diǎn)是(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點(diǎn)，若關(guān)于m的一元二次方程 恒有實(shí)數(shù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)k的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

其中正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀下面材料：

點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)，，、兩點(diǎn)之間的距高表示為

當(dāng)、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1，；

當(dāng)、都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖2，點(diǎn)、都在原點(diǎn)的右側(cè)，；

②如圖3，點(diǎn)、都在原點(diǎn)的左側(cè)，；

③如圖4，點(diǎn)、在原點(diǎn)的兩側(cè)，；

（2）回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

②數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)和之間的距離是 ，如果，那么為 ；

③當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是 ；

④求的最小值，提示：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為推進(jìn)養(yǎng)老服務(wù)工作的深入開展，在擴(kuò)大社區(qū)養(yǎng)老覆蓋率、規(guī)范機(jī)構(gòu)養(yǎng)老、科學(xué)規(guī)劃養(yǎng)老服務(wù)布局等方面作了大量工作.該市的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)從2016年底的2萬個(gè)增長到2018年底的2.88萬個(gè)：

（1）求該市這兩年養(yǎng)老床位數(shù)的年平均增長率：

（2）該市2018年底正在籌建一社區(qū)養(yǎng)老中心，按照規(guī)劃擬建造三類養(yǎng)老專用房間（一個(gè)養(yǎng)老床位的單人間、兩個(gè)養(yǎng)老床位的雙人間、三個(gè)養(yǎng)老床位的三人間）共100間，若按規(guī)劃需要建造的單人間的房間數(shù)為（），雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，求該養(yǎng)老中心建成后最多可提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？

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同步練習(xí)冊答案